Question

Точки D и E отмечены соответственно на сторонах AC и BC треугольника ABC так, что AD=EC. Оказалось, что BD=ED, ∠BDC=∠DEB. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AB=8 и BE=2. ​

Answer 1

Ответ:13 (ед. длины).

Объяснение: ВD=ED =>∆ BDE – равнобедренный, ∠DBE=∠BED.

    Тогда ∆ BCD тоже равнобедренный, т.к. угол ∠BDC=∠DEB. =>

∆ BCD~∆ BDE по равным углам при основаниях. Отсюда следует равенство углов, смежных углам при основаниях этих треугольников. ∠СЕD=∠АDB.  

     AD=EC, BD=ED. Две стороны и угол между ними ∆ ADB равны двум сторонам и углу между ними ∆ DEC.

∆ СЕD=∆ АDB по 1-му признаку равенства =>  

∠BAD=∠BCD. Углы при основании ∆ АВС равны, ∆ АВС - равнобедренный, ВС=АВ=8.  =>

СЕ=ВС-ВЕ=8-3=5

АС=AD+DC.

DC=EC=5

AС=5+8=13 (ед. длины).