Question

Нарисовать на числовой оси точки x , для которых |x + 3| + |x − 4| = 7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если x+3=0 то х=-3

если x-4=0 то х=4

рассмотрим решение на следующих числовых промежутках

-------------(-3)-----------(4)-------------

а также в точках х=-3 и x=4

1) при х<-3

|x + 3|=-(x+3)

|x − 4|=-(x-4)

-(x+3)-(x-4)=7

-x-3-x+4=7 ; -2x+1=7 ; -2x=6 ; x=3 корень не принадлежит выбранному промежутку х<-3

2) x=-3

|-3 + 3| + |-3 − 4| = 7

 0+7=7  x=-3 корень уравнения

3) при -3<х<4

|x + 3|=x+3

|x − 4|=-(x-4)

x+3-(x-4)=7

x+3-x+4=7 ; 7=7

x∈(-3;4) решение уравнения

4) x=4

|4 + 3| + |4 − 4| = 7

7=7

x=4 корень уравнения

5)

при x>4

|x + 3|=x+3

|x − 4|=x-4

x+3+x-4=7 ; 2x-1=7 ; 2x=8 ; x=4  корень не принадлежит выбранному промежутку x>4

Таким образом решением уравнения является отрезок [-3;4]