Question

На окружности по часовой стрелке расположены точки A,B,C,D,E,F,G, как изображено на рисунке. Известно, что AE — диаметр окружности. Также известно, что ∠ABF=81∘, ∠EDG=76∘. Сколько градусов составляет угол FCG?

Answer 1

Ответ:

67°

Объяснение:

Дано: Окр. О; АО

∠ABF=81°; ∠EDG=76°.

Найти: ∠FCG

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

∪ AGF = ∠ABF*2 = 81°*2=162° (вписанный)

∪ GFE = ∠EDG*2 =76°*2=152° (вписанный)

∪ AGF + ∪ GFE =162°+152°=314°

или

∪ AG+∪ GF + ∪FE+∪ GF=314°

∪ AG+∪ GF + ∪FE=180° (полуокружность)

⇒ ∪ GF=314°-180°=134°

∠FCG=∪ GF : 2=134° : 2=67° (вписанный)