Question

помогите решить, нужно подробно

Answer 1

Сначала делаю замену.

t=1/x. t стремится к 0.

Это нужно, чтобы вместо неопределенности

°°×0 ( при подстановке °° вместо x в начальный предел получается именно такая неопрелеленность) получить неопределенность 0/0.

Получится вот что:

$lim (\frac{ln(1 - 2t)}{t} ) \\ t > > 0$

Дальше правило Лопиталя. То есть если имеется неопределенность 0/0, то предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Производная числителя:

f'(x)=

$( \frac{1}{1 - 2t}) \times {(1 - 2t)}^{l} = \frac{2}{2t - 1} .$

Производная знаменателя:

${t}^{l} = 1.$

Получается предел, значение которого равно значению начального предела.

$lim( \frac{2}{2t - 1} ) \\ t > > 0$

Подставлю 0 вместо t, получу значение предела равное -2. Значит, значение начального предела равно тоже -2.