Question

В отеле в ряд по порядку расположены комнаты с номерами с 1 по 10000. Маша и Алина заселились в отель в две разные комнаты. Сумма номеров их комнат равна 6606, а сумма номеров всех комнат между ними 8808. В какой комнате живет Маша, если ее комната имеет больший номер, чем комната Алины?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть Алина живёт в номере х, тогда Маша в большем номере 6606-х.

Между ними находятся номера от х+1 до 6606-х-1 = 6605-х.

Всего этих номеров:

6605-x - (x+1) + 1 = 6605 - 2x.

Сумма всех этих номеров - это сумма арифметической прогрессии:

a1 = x+1; d = 1; a(n) = 6605-x; n = 6605-2x.

S = (a1 + a(n))*n/2 = (x+1 + 6605-x)*(6605-2x)/2 =

= 6606*(6605 - 2x)/2 = 3303*(6605 - 2x) = 8808 по условию.

6605 - 2x = 8808/3303 = 8/3

2x = 6605 - 8/3 = 6605 - (2 2/3) = 6602 1/3.

x = 3301 1/6 - нецелое число.

Явно какая-то ошибка в задаче.

Если Алина живёт в номере 3301, то Маша в 6606 - 3301 = 3305.

Сумма номеров между ними:

S = 3302 + 3303 + 3304 = 9909 ≠ 8808.