N9 8 Четырехзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует красивых чисел, больших 4200 и меньших 4900? Число
Ответы
Ответ: 64
Пошаговое объяснение:
Пусть N - натуральное четырехзначное число, a - любая приписываемая к нему цифра.
После приписывания к нему цифры a получаем число:
10N + a = 11N -(N-a)
То есть какой бы ни была цифра a, число N - a не должно делится на 11.
Очевидно, что и само число N не делится на 11, ибо при приписывании к нему нуля оно не должно делится на 11.
Из указанных выше условий ясно, что:
11k + 10 <= N < 11(k+1) , где k - неотрицательное целое число.
Но из данного двойного неравенства cледует, что все такие "красивые" натуральные N удовлетворяют условию:
N = 11k + 10
Посчитаем сколько "красивых" чисел больше чем 4200 и меньше чем 4900:
4200<11k + 10 <4900
4190 <11k <4890
380 + 10/11 < k < 444 + 6/11
Поскольку k - неотрицательное целое число, то
381<=k<=444
То есть всего таких чисел:
444 - 381 + 1 = 64