Предмет: Алгебра
Автор: kristinagaras3533
Вопрос задан 7 лет назад

Из всех чисел с суммой цифр,равной 28 ,найдите то,произведение цифр которого максимально.если таких чисел несколько ,напишите в ответ наибольшее из них

mathgenius: Интуитивно видно, что это 22222222222222 и 4444444, произведение цифр 2^14 = 16384, но надо подумать как это строго доказать. Можно применять неравенство Коши о среднем геометрическом и арифметическом, но возможно есть по-проще объяснение.

mathgenius: Для n значного числа произведение цифр будет не более чем: (28/n)^n

mathgenius: А хотя нет я ошибся: 3333333331 тут будет больше произведение: 19683

mathgenius: 333333334 - 3^8*4 = 26244 - но я не представляю как это найти не применяя производную и неравеyство Коши...

mathgenius: Хотя написано наибольше поэтому: 3333333322