Question

логарифмическое уравнение.
помогите решить пожалуйста!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = -4 + \sqrt{259}}$

Объяснение:

$\log_{3}{x} + \log_{3}{(x + 8)} = 5$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x > 0} \atop {x+8 > 0}} \right.$  $\displaystyle \left \{ {{x > 0} \atop {x > -8}} \right \Longrightarrow x \in (0;+\infty)$

$\log_{3}{x} + \log_{3}{(x + 8)} = 5$

$\log_{3}{(x(x + 8))} = \log_{3}{243}$

$x(x + 8) = 243$

$x^{2} + 8x - 243 = 0$

$D = 64 - 4 * 1 * (-243) = 64 + 972 = 1036$

$\boxed{ x_{1} = \dfrac{-8 + \sqrt{1036} }{2} = \dfrac{-8 + 2\sqrt{259} }{2} = -4 + \sqrt{259} > 0}$

$x_{1} = \dfrac{-8 - \sqrt{1036} }{2} = \dfrac{-8 - 2\sqrt{259} }{2} = -4 - \sqrt{259} < 0$

$x = x_{1} = -4 + \sqrt{259}$