Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
На координатной плоскости изображен параллелограмм OABC, центр которого находится в точке (192,152), а точки A, B и C имеют натуральные координаты. Найдите количество таких параллелограммов.

Здесь через O обозначено начало координат — точка с координатами (0,0); два параллелограмма с одинаковым набором вершин считаются одинаковыми, то есть OABC и OCBA считаем одним и тем же параллелограммом.

Answer 1

Ответ:

58368

Пошаговое объяснение:

Центр параллелограмма это точка пересечения диагоналей.

Значит одна из диагоналей имеет координаты х = 192 * 2 = 384 и y = 152 * 2 = 304 или (384,304). Любая из точек с абсциссой от 0 до 384 и ординатой от 0 до 304 дает возможность построить параллелограмм с данной диагональю. Значит целых таких точек будет 384 * 304 = 116736

А так как параллелограмм симметричен относительно диагонали, то возьмем половину всех точек 116736 / 2 = 58368