Question

Сумма двух натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Answer 1

Ответ:

Пусть n- наибольший общий делитель.

Тогда выражение a + b = 1001 можно записать в виде: pn + qn = 1001 или: n(p + q) = 1001 .

Очевидно, что п находится среди делителей числа 1001. Разложим его на простые множители: 1001=7^ * 11^ * 13 .

В силу натуральности чисел а и b, ни одно из них не равно 0.

Поэтому A(a,b)=11^ * 13=143 , а наши числа 143 и 858