Ответы
В ΔACD высота DO является также и медианой, поскольку она делит cторону АС на два равных отрезка: АО = ОС ⇒ ΔADO = ΔCDO по двум катетам (АО = ОС, DO - общий) ⇒ АD = DC и данный параллелограмм является ромбом, поскольку у него равны смежные стороны.
(AD = BC, DC = AB - по свойству параллелограмма, но АD = DC, значит, все стороны параллелограмма АВСD равны ⇒ перед нами ромб).
Итак, ΔACD - равнобедренный ⇒ высота DO, проведенная к основанию, является и медианой и биссектрисой ⇒ ∠ADO = ∠CDO = 120° : 2 = 60°
(В параллелограмме АВСD противоположные углы равны ⇒ ∠ADС = ∠АВС = 120°). В ΔADO ∠ОAD = 90° - 60° = 30° ⇒ гипотенуза AD в 2 раза превосходит катет DO, лежащий против угла в 30° ⇒ AD = 2*8 = 16 ⇒ периметр АВСD равен: Р = 4AD = 4 * 16 = 64
Ответ: периметр параллелограмма равен 64 дм