Question

помогите решить уравнения!!!

Answer 1

1) cos² x - 2cos x = 0
     cos x(cos x- 2) = 0    cos x₁ = 0  x₁ = Arc cos 0 = 2kπ+-π/2.
    cos x₂ = 2 - не принимается.
2) 10cos² x - 17cos x + 6 = 0
     Примем cos x = а, тогда 10а² - 17а +6 = 0      
     D = 49       a₁ = 12          a₂ = 0.5
     a₁ не принимается,      cos x₂ = 0,5 
     х₂ = Arc cos(0,5) = 2kπ+-π/3.
3) 2cos² x + 5sin x + 5 = 0        cos²x = 1 - sin²x
    2*(1 - sin²x) + 5sin x + 5 = 0      2sin²x + 5sin x + 7 = 0
     Примем sin x = а, тогда -2а² + 5а +7 = 0   
     D = 81       a₁ = -1        a₂ =     3,5 - не принимается.
     sin x₁ = -1   х₁ = Arc sin(-1) = kπ-(-1)^k*π/2.
4) 6sin² x+13sin x * cos x + 2cos² x = 0.
     Разделим обе части уравнения на cos² x и получим:
     6tg² x + 13tg x + 2 = 0      D = 121
     tg x₁ = -1/6    x₁ = Arc tg(-1/6) = kπ+-(-0,16515) - радиан.
     tg x₂ = -2         x₂ = Arc tg(-2) = kπ+-(-1,10715) - радиан.
5) 3sin² x + 10sin x*cos x + 3cos² x = 0
     Разделим обе части уравнения на cos² x и получим:
     3tg² x + 10tg x + 3 = 0      D = 64
     tg x₁ = -1/3     x₁ = Arc tg(-1/3) = kπ+-(-0,32175) - радиан.
     tg x₂ = -3        x₂ = Arc tg(-3) = kπ+-(-1,24905) - радиан.