Question

Решите пожалуйста, никак не могу, учительница подсказала что нужно sinx заменить на t...

sin^4x+5sin^3x+5sin^2x-5sinx-6=0

Answer 1

Решение очень длинное . см на двух листочках.

Answer 2

заменим sinx=t; -1 ≤ t ≤ 1.
Число 6 разложим как 1+5 и раскидаем , поменяем местами слагаемые, чтобы было удобнее группировать.
t^4-1+(5t^3-5t)+(5t^2-5)=0;
(t^2-1)*(t^2+1)+5t(t^2-1)+5(t^2-1)=0;
(t^2-1)*(t^2+1+5t+5)=0;
(t^2-1)*(t^2+5t+6)=0;
(t-1)(t+1)(t+2)(t+2)=0;
t -1=0; t1=1; sinx=1; x=pi/2 2pik;
t+1=0; t2=-1; x=-pi/2+2pi*k;
t+2=0; t3=-3<-1; Решений нет
t+3=0; t4=-4<-1 Решений нет.
Ответ: объединим два ответа в один и получим x=pi/2+pi*k; k-Z