Question

СРОЧНО!!! Петя задумал четыре различные цифры, не равные 0. Затем он всеми способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр. Сумма всех этих чисел оказалась равна 186648. Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 7?​

Answer 1

Ответ:

Цифры 5, 6, 8, 9.

Пошаговое объяснение:

Прикинем "объем работ".

Сколько получится различных четырехзначных чисел из четырех различных цифр? Это ясно 4!=24 (! - знак факториала.)

Т.е. нужно записать 24 различных числа.

Чистая алгебра. Поехали:

Пусть цифры, задуманные Петей вот такие: a, b, c, d ≠7;  a, b, c, d≠0

Тогда четырехзначные числа будут выглядеть так (на месте тысяч цифра a):

1) 1000a+100b+10c+d;

2) 1000a+100b+10d+c;

3)  1000a+100c+10b+d;

4) 1000a+100c+10d+b;

5) 1000a+100d+10b+c;

6) 1000a+100d+10c+b;

Сразу сложим эти 6 чисел:

1000a+100b+10c+d+1000a+100b+10d+c+1000a+100c+10b+d+1000a+100c+10d+b+1000a+100d+10b+c+1000a+100d+10c+b=6000a+222b+222c+222d=

=6000a+222(b+c+d)

Аналогично, когда на месте тысяч поочередно цифры b, c, d:

6000b+222(a+c+d);

6000c+222(a+b+d);

6000d+222(a+b+c).

Складывая все четыре суммы получаем:

6000(a+b+c+d)+222(3b+3c+3d+3a)=6000((a+b+c+d)+666(b+c+d+a)=

=6666(a+b+c+d).

По условию:

6666(a+b+c+d)=186648;

a+b+c+d=28;

Т.у. цифра 7 не используется, то очевидно:

a=5; b=6; c=8; d=9.