Question

Для неотрицательных чисел a,b докажите, что a³(b+1)+b³(a+1)>=a²(b+b²)+b²(a+a²)

Answer 1

a³(b+1)+b³(a+1)≤a²(b+b²)+b²(a+a²)

(a³+b³)(b+1)(a+1)≤(a²+b²)(b+b²)(a+a²)

(a³+b³)(b+1)(a+1)≤(a²+b²)ab(b+1)(a+1)

a³+b³≤ab(a²+b²)

a³+b³≤a³+ab²+a²b+b³

a³+b³-a³-b³≤a²b+ab²

0≤a²b+ab²

Что и требовалось доказать