Question

Как изменится определитель, если к каждой строке, кроме последней, прибавить последнюю строку

Answer 1

универсальный способ: напишите это преобразование в виде умножения исходной матрицы (назовем A) на матрицу, выполняющую такую операцию (назовем R), найдите ее определитель R.

чтобы так переставить строки надо умножить матрицу слева на

+1 -1 +0

+0 +1 -1

-1 +0 +1

(плюсики только для отображения в Ответах ровными столбцами)

Определитель ноль, так что и определитель |R*A|=|R|*|A|=0*|A|=0

А можно и просто подумать. Если столбец был a, b, c, то после преобразования получим a-b, b-c, c-a. Нетрудно заметить, что их сумма - ноль, то есть - строки линейно зависимы.