Question

довести що (а+2с)(b+2a)(c+2b) ≥ 16√2abc ,якщо a≥0, b≥0, c≥0.​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Согласно неравенству о средних:

$\dfrac{a+2c}{2}\ge\sqrt{2ac}\\\dfrac{b+2a}{2}\ge\sqrt{2ab}\\\dfrac{c+2b}{2}\ge\sqrt{2bc}$

Теперь перемножим записанное:

$\dfrac{a+2c}{2}\times\dfrac{b+2a}{2}\times\dfrac{c+2b}{2}\ge\sqrt{8a^2b^2c^2}$

Преобразуем неравенство:

$(a+2c)(b+2a)(c+2b)\ge16\sqrt{2}abc$

Доказано!