Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражений 8-cos a и 7+sin a. ПЖ ПОМОГИТЕ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА
35 БАЛЛОВ

Answer 1

Известно, что синус и косинус – ограниченные функции: каждая из них по модулю не превосходит единицы. |cosa| ≤ 1,  |sina| ≤ 1 или

- 1 ≤ cosa ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ - cosa ≤ 1 (добавляем ко всем частям неравенства восьмёрку) ⇒ 8 - 1 ≤ 8 - cosa ≤ 8 + 1 ⇔ 7 ≤ 8 - cosa ≤ 9 ⇒ наибольшее значение выражения 8 - cosa равно 9, а наименьшее равно 7. Аналогично:  - 1 ≤ sina ≤ 1 ⇒ (добавляем ко всем частям неравенства семёрку) ⇒ 7 - 1 ≤ 7 + sina ≤ 7 + 1 ⇔ 6 ≤ 7 + sina ≤ 8 ⇒ наибольшее значение выражения 7 + sina равно 8, а наименьшее равно 6.

Answer 2

1)-1≤cosα≤1

-1≤-cosα≤1

8-1≤8-cosα≤1+8

7≤8-cosα≤9

Наименьшее значение 7; наибольшее 9

-1≤sinα ≤1

7-1 ≤7+sinα≤1+7

6≤7+sinα≤8

Наименьшее значение 6; наибольшее 8