Question

Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 4, а другое — уменьшили на 4. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 4, а второе увеличить на 4?

Answer 1

Ответ:

632

Пошаговое объяснение:

Пусть у нас есть два числа х и у.

Запишем для них первое условие:

"Одно число увеличили на 4, а другое — уменьшили на 4. При этом их произведение увеличилось на 600"

$\displaystyle (x+4)(y-4)=xy+600\\\\xy -4x+4y-16 =xy+ 600\\\\4(y-x) = 600+16\\\\\boldsymbol {4(y-x)=616\qquad \qquad (1)}$

Теперь запишем второе условие:

"если  первое число уменьшить на 4, а второе увеличить на 4, на сколько уменьшится произведение".

Неизвестное число на сколько уменьшится произведение обозначим А.

$\displaystyle (x-4)(y+4) = xy-A\\\\xy +4x -4y -16 =xy-A\\\\4(x-y)=-A+16$

Умножим обе части последнего уравнения на (-1)

$\displaystyle \boldsymbol { 4(y-x)=A-16 \qquad \qquad (2) }$

А теперь, поскольку левые части уравнений (1) и (2)  равны, приравняем и правые части

$A-16=616\\A=632$

Мы получили уравнение      $(x-4)(y+4) = xy -632$

и ответ

если  первое число уменьшить на 4, а второе увеличить на 4 произведение уменьшится на 632