Question

определите вид треугольника а ABC и найдите его периметр и площадь треугольника А)2;0;5 б)3;4;0 в)2;4;0

Answer 1

Даны точки А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0).  

Длина вектора a(X; Y; Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²), где X, Y, Z разность координат точек по осям x, у, z.

Находим координаты вектора АВ по точкам А(2; 0; 5), В(3; 4; 0).

АВ = (3-2; 4-0; 0-5) = (1; 4; -5).

Длина АВ = √(1² + 4² + (-5)²)  = √(1 + 16 + 25) = √42.

Аналогично ведём расчёт и для других сторон.

Вектор АВ (с)              Вектор ВС (а)            Вектор АС (b)

X      Y       Z                  X       Y      Z                X      Y       Z

1       4       -5                 -1       0      0                 0      4      -5

Модуль= √42 = 6,48074    Модуль= √1 = 1 Модуль= √41 = 6,40312.

Периметр     Р = 13,8837,

                   Р/2 =   6,9419,

Площадь     √10,25 = 3,20156.

по Герону.

Находим углы.

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 82/82,994 = 0,988.  

A = arccos 0,988 =  0,1549 радиан или 8,8764 градуса.

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)  =  2/12,9614 = 0,1543.

B = arccos 0,1543 = 1,41587 радиан или 81,1236 градуса.

cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) =0/12,8062 = 0  

C = arccos 0 = 1,57078 радиан или 90 градусов.

Вывод: треугольник прямоугольный.