Question

Найдите промежутки, которым принадлежат абсциссы точек в которых касательная к графику функции у=32х - х^4 (в четвертой степени) образует острый угол с плюсовым направлением оси Ох 

Answer 1

$y = 32x - x^4\\ y' = 32 - 4x^3\\ 4(8 - x^3) = 0, (2 - x)(4 + 2x + x^2) = 0, x = 2\\ boxed{x in (-infty, 2)}$

Касательная образует острый угол с плюсовым направлением оси абсцисс тогда, когда производная в точке касания положительна. Когда производная равна нулю, угол прямой, когда отрицательна, угол тупой. В данном случае, как нетрудно убедиться, для всех значений переменной меньших двух, производная будет положительной.