Question

Запишіть рівняння кола з центром на осі абсцис, що проходить через точку М(4; 2) і дотикасться до кола x^2+y^2=9​

Answer 1

Ответ:

(х-6)²+y² = 8

Объяснение:

Стандартное уравнение окружности выглядит следующим образом: $\displaystyle (x-x_{0})^{2}+ (y-y_{0})^{2}=r^{2}$, где

х₀,у₀ - текущие координаты центра окружности

r - радиус окружности

Из уравнения x²+y²=9​, мы можем понять, что данная окружность имеет координаты (0,0) и радиус 3. Построив её  и точку М, мы можем построить нужную нам окружность(см. вложение).

Т.к. центр оранжевой окружности лежит на оси абсцисс, то это значит, что она вверх/вниз мещена не будет. Следовательно в уравнении это будет записано как (y-0)² т.е. y²

По иксу мы видим, что центр находится в точке 6, т.е. это в уравнении будет записано как (х-6)²

Радиус можно вычислить из треугольника ММ₁О₁, т.к. она прямоугольный

$\displaystyle r=\sqrt{2^{2}+2^{2}} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

В результате, окончательное уравнение будет выглядеть следующим образом: (х-6)²+y²=8