Question

Доведіть, що при будь-якому n ∈ ℕ значення виразу 3 ⋅ 4^n + 5 ⋅ 6^2n кратне 8 ​

Answer 1

3*4^n+5*6^2n кратно 8

разделим на 8

(3*4^n+5*6^2n)/8=4²(3*4^(n-2) + 5*3^(2n) * 2^(2n-4))/8=2(3*4^(n-2) + 5*3^(2n) * 2^(2n-4))

можно упростить и дальше но этого хватит

в общем представили 6^2n как (3*2)^2n=3^2n * 2^2n и дальше просто вынесли множитель,который кратный 8,при n=0 1 2 можно подставить и убедиться что никаких исключений тоже нет