Question

ABCDA1B1C1D1 - куб ; Q и P- середины DD1 и AD соответственно; M и N- середины B1A1 и BB1 соответственно. Выясните взаимное расположение прямых: 1) QP и AD; 2)AD1 и A1P; 3) MN и AD1; 4)CD и A1P​

Answer 1

Ответ:

1) пересекаются;

2) пересекаются;

3) скрещивающиеся;

4) скрещивающиеся.

Объяснение:

1) QP и AD.

Точка Р лежит на прямой AD, значит прямые QP и AD пересекаются в точке Р.

2) AD₁ и A₁P.

Обе прямые лежат в плоскости (AA₁D), они не параллельны, значит они пересекаются (в точке М).

3) MN и AD₁.

Прямая MN лежит в плоскости (ABB₁), прямая AD₁ пересекает эту плоскость в точке А, не лежащей на прямой MN, значит прямые MN и AD₁ скрещивающиеся (по признаку).

4) CD и A₁P.

Прямая А₁Р лежит в плоскости (AA₁D), прямая CD пересекает эту плоскость в точке D, не лежащей на прямой A₁P, значит прямые CD и А₁Р скрещивающиеся (по признаку).