Question

СРОЧНО!!!20 БАЛЛОВ!!!
Найдите координаты концов отрезка, который делится точками А(3;5) и B (1; -2) на три равные части.

Answer 1

Ответ:

Концами отрезка будут точки К и М с координатами: К(5;12) и М(-1; -7)

или просто:

Ответ: (5;12) и (-1; -7)

Дано: отрезок МК и точки на этом отрезке такие, что:

$A = A(3; 5);\, B=B(1;\, -2);\:\\ A \in MK; \: B \in MK; \: MA = AB= BK\:$

Найти: координаты М и К.

Решение: Обозначим координаты точек следующим образом:

$M= M(M_x; M_y);\, K=K(K_x;K_y)$

Нам известно, что

$MA = AB= BK\: => \: MA = AB;\; BK =AB$

Причем все эти точки лежат на одной прямой. А значит,

$MA = AB\: = >\:\begin{cases}B_x- A_x=A_x- M_x\\ B_y - A_y=A_y-M_y\end{cases} = >\:\begin{cases}M_x=2A_x-B_x\\ M_y=2A_y - B_y\end{cases} \\BK=AB\:=> \begin{cases}B_x - A_x=K_x - B_x\\ B_y- A_y=K_y -B_y\end{cases} = >\:\begin{cases}K_x=2B_x-A_x\\ K_y=2B_y - A_y\end{cases}$

$A_x =3; \: B_x = 1;\: A_y =5; \: By=-2 = > \\ a) \:\begin{cases}M_x=2\cdot3- 1=5\\ M_y=2\cdot5-( - 2)=12\end{cases} => M = M(5;12)\\ b)\: \begin{cases}K_x=2\cdot1- 3=-1\\ K_y=2\cdot( - 2)-5=-7\end{cases} => K = K(-1;-7)$

Точки К(5;12) и М(-1; -7) - и будут являться ответом в задании