Question

Через вершину  A прямоугольника ABCD проведена прямая  AM, перпендикулярная прямым AD и  AC. Докажите ,что AB перпендикулярна (AMD).

Answer 1

Прямые АС и АD пересекаются и лежат в одной плоскости (АВС).

Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым, перпендикулярна плоскости, в которой лежат эти прямые.

Значит АМ⊥(АВС) и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Т.е. АМ⊥АВ.

АВ⊥АD, т.к. АВСD прямоугольник.

Прямые АМ И МD пересекаются. Прямая АВ перпендикулярна обоим этим прямым. Следовательно она перпендикулярна плоскости (АМD).