Question

Масса стержня на рисунке равна 20 кг, а угол, который он образует на горизонте равна
30°. Найди силу, и силу реакции, которая удерживает стержень.​

Answer 1

Ответ:

Сила F ≈ 173.2 Н;

Реакция опоры Ro ≈ 264.6 H

Объяснение:

m = 20 кг

α = 30°

-------------------------

F - ?

Ro - ?

--------------------------

О- точка опоры

Ось Ох - направлена горизонтально вправо

Ось Оу направлена вертикально вверх

L - длина стержня

ΣМо = 0

F · L · sin α - m · g · 0.5L · cos α

откуда сила

$F = 0.5 mg \cdot ctg~\alpha = 0.5 \cdot 20\cdot 10\cdot \sqrt{3} =100\sqrt{3}~(N) \approx 173.2~N$.

Вертикальная составляющая реакции опоры

Yo = mg = 20 · 10 = 200 (H)

Горизонтальная составляющая реакции опоры

Хо = F ≈ 173.2 H

Полная реакция опоры

$R_O = \sqrt{Y_O^2 + X_O^2} = \sqrt{200^2 + 173.2^2} = \sqrt{70000} \approx 264.6~(N)$

Проверка:

Сумма моментов относительно точки приложения силы F должна быть равна нулю.

mg · 0.5L · cos α + Xo · L · sin α - Yo · L · cos α = 0

20 · 10 · 0.5 · 0.5√3 + 100√3 · 0.5 - 100√3 = 0

50√3 + 50√3 - 100√3 = 0

0 ≡ 0

Проверка показала, что реакции найдены верно.