Question

а)найдите первые три слагаемых в биноминальном разложении при возрастании степени а и запишите коэффициент при а
1)(2-а)⁶
2)(3+2а)⁶
б) используя результаты предыдущих действий , найдите коэффициент при а в бином нальном разложении[(2-а)(3+2а)]⁶​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{(b+a)^{6}=b^6+6\cdot b^5a+15\cdot b^4a^2+20\cdot b^3a^3+15\cdot b^2a^4+6\cdot ba^5+a^6}\\\\\\1)\ \ (2-a)^6=(-a+2)^6=(-a)^6+6\cdot 2\cdot (-a)^5+15\cdot 2^2\cdot (-a)^4+...=\\\\=a^6-12a^5+60a^4-...\\\\(2-a)^6=a^6-12a^5+60a^4-160a^3+240a^2-192a+64\\\\koefficient\ pri\ \ a\ \ =\ -192\\\\2)\ \ (3+2a)^6=(2a+3)^6=(2a)^6+6\cdot (2a)^5\cdot 3+15\cdot (2a)^4\cdot 3^2+...=\\\\=64a^6+576a^5+2160a^4+...\\\\(3+2a)^6=64a^6+576a^5+2160a^4+4320a^3+4860a^2+2916a+729\\\\koefficient\ pri\ \ a\ \ =\ 2916$

$3)\ \ \Big((2-a)(3+2a)\Big)^6=(a^6-12a^5+60a^4-160a^3+240a^2-192a+64)\cdot \\\\\cdot (64a^6+576a^5+2160a^4+4320a^3+4860a^2+2916a+729)=\\\\=...\, -192a\cdot 729+64\cdot 2916a+...=...\, -139968a+186624a+...=...+46656a+...\\\\koefficient\ pri\ \ a\ =\ 46656$