Question

Решить 16
Решить систему линейных уравнений метод Крамера + выполнить проверку

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Запишем систему уравнений в матричном виде.

| 1     4   -3 |                    | -7  |

| 1    -3    2 |                    |  0  |

| 2   -5   -1  |                    | -1  |

Найдём определитель:

1 * -3 * -1 + 1 * -5 * -3 + 4 * 2 * 2 - (-3 * -3 * 2 + 1 * 4 * -1 + 2 * -5 * 1) =

= 3 + 15 + 16 - 18 + 4 + 10 = 30 ( определитель не равен нулю, значит матрица невырожденная, можно решить мет. Крамера )

Подставим столбик с ответами на место первого столбика матрицы, и найдём определитель полученной матрицы.

| -7    4   -3 |

| 0    -3    2 |

| -1   -5   -1  |

-21 + 0 - 8 + 9  - 70 - 0 = -90

x = -90/30 = -3

2 столбик

| 1    -7   -3  |

| 1     0    2 |

| 2   -1    -1  |

0 + 3 - 28 - 0 + 2 - 7 = -30

y = -30/30 = -1

3 столбик

| 1    4     -7 |

| 1     -3    0 |

| 2   -5    -1  |

3 + 35 + 0 - 42 - 0 + 4 = 0

z = 0

x = -3      y = -1       z = 0

Выполним проверку подставив полученные значения в уравнения.

1)    -3 + 4 * (-1) - 3 * 0 = -7

     -3 - 4 = -7

     -7 = -7

2)   -3 + 3 + 0 = 0

     0 = 0

2)   -6 + 5 - 0 = -1

     -1 = -1

Все ответы подходят.