Question

1. Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите двузначное число, если его единиц на 2 больше его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.​​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

Пусть х - количество десятков искомого числа, а у - число единиц.

Тогда искомое число будет

10х+у

По условию единиц больше, чем десятков на 2:

у-х=2

а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144:

(10х+у)(х+у)=144

Составим систему и решим ее методом подстановки:

$\displaystyle \left \{ {{x-y=2} \atop {(10x+y)(x+y)=144}} \right. \iff\left \{ {{y=x+2} \atop {(10x+x+2)(x+x+2)=144}} \right. \iff\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {(11x+2)(2x+2)=144}} \right.$

Решим второе уравнение и найдем х:

$\displaystyle 22x^2+22x+4x+4-144=0\\11x^2+13x-140=0\\\\x_{1,2}=\frac{-13^+_-\sqrt{169+3080} }{22}=\frac{-13^+_-57}{22}\\\\x_1=2;\;\;\;\;\;x_2=-\frac{70}{22} - ne\;podhodit$

⇒ Число десятков - 2.

Число единиц:

у=х+2=2+2=4

Искомое число 24