Question

решить иррациональное уравнение $\sqrt[4]{x} = 2 - x$

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

Проще всего так:

Область определения: х не отрицательно.

Очевидно х=1 является корнем уравнения. Справа функция монотонно возрастает, слева монотонно убывает. Значит корень единственный.

Однако, если  увидеть корень сразу кажется неудобным, то можно его и поискать формально.

Обозначим x^(1/4)=y . Запомним, что у неотрицателен.

y^4-1=1-y

(y-1)(y+1)(y^2+1)=-(y-1)

Теперь видно, что у=1 корень. Пусть у не равен 1.

(у+1)(y^2+1)=-1

Справа выражение меньше  0, слева больше 0, значит других корней нет.