Question

Математика срочно помогите пожалуйста.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle dy=f'(x)dx$

Используем формулы:

$\displaystyle (arctg\;x)'=\frac{1}{1+x^2}$

$\displaystyle (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

$\displaystyle (x^n)'=nx^{n-1}$

Найдем f'(x):

$\displaystyle y=arctg\frac{x^5}{x+2}\\\\f'(x)=y'=\frac{1}{1+(\frac{x^5}{x+2})^2 } *\frac{5x^4*(x+2)-x^5*1}{(x+2)^2} =\frac{1}{1+(\frac{x^5}{x+2})^2 }*\frac{x^4(5x+10-x)}{(x+2)^2}=\\\\=\frac{(x+2)^2}{(x+2)^2+x^{10}} *\frac{x^4(4x+10)}{(x+2)^2} =\frac{2x^4(2x+5)}{(x+2)^2+x^{10}}$

$\displaystyle dy=\frac{2x^4(2x+5)}{(x+2)^2+x^{10}} dx$