Question

По течению реки катер прошел 70км ,а  против течения - 35км , причем на путь по течению он затратил на $frac{1}{2} 1$ ч больше ,чем на путь против течения . Какова собственная скорость катера , если скорость реки 2 км/ч ?

Answer 1

х (км/ч) - собственная скорость катера
(х + 2) (км/ч) - скорость катера по течению реки
(х - 2) (км/ч) - скорость катера против течения реки
70/(х + 2) (ч) - времени шел катер по течению реки
35/(х - 2) (ч) - времени шел катер против течения реки
На путь по течению катер затратил на  ч больше ,чем на путь против течения, с.у.

   70      -         35      =      1,5
  х + 2            х - 2
70 ( х - 2) - 35 (х + 2) - 1,5 (х² - 4) = 0 
Решаем кв.ур
3х² - 70х + 408 = 0
 а = 3;  b = -70; c = 408
 D = b² - 4ac = (-70)² - 4 * 3 * 408 = 4900 - 4896 = 4

x1 = - b  + √D    =  - ( - 70) + √4    =    70 +  2   = 12  (км/ч) - собственная скорость катера
             2a                   2 * 3                     6

x2 = - b  - √D = - ( - 70) - √4    =    70 -  2   = 11 1/3  (км/ч) - собственная скорость катера
             2a               2 * 3                      6