Question

Образующая конуса 12 см, она составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найти объем конуса и площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

Ответ:

V=144$\sqrt{2}$ $\pi$

S=72$\sqrt{2}$$\pi$

Объяснение:

∠BOC=45°, BC=12см

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

V=$\frac{1}{3}$*$\pi$*r²*h

Формула площади боковой поверхности конуса:

S=$\pi$*r*l                                          

где  r - радиус окружности основания,  

l - длина образующей конуса.

ΔBOC(∠O=90°, т.к. ВО - высота конуса) : ∠С=∠В=45°.  ΔBOC - равнобедренный. ⇒ ВО=ОС

BO=sin 45° * BC = √2/2 * 12 = 6√2

⇒h=r= 6√2

V=$\frac{1}{3}$*$\pi$*r²*h =$\frac{1}{3}$*$\pi$* (6√2)²*6√2= 144$\sqrt{2}$ $\pi$

S=$\pi$*r*l  = $\pi$*6√2*12= 72$\sqrt{2}$$\pi$