Question

Требуется приготовить ящик с крышкой, объем которого равен 288 см3, а стороны основания относятся
как 1:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

Answer 1

Ответ:

пусть х коэффициент пропорциональности, тогда 2х и 3х стороны основания.

h*2x*3x=V

h=V/(6x^2)

S=2(2x*3x+2x*V/(6x^2)+3x*V/(6x^2))= 2(6x^2+V/(3x)+V/(2x))=

2(6x^2+5V/(6x))

S'=2(12x-5V/(6x^2)) =0

12x=5V/(6x^2)

72x^3=5V

x^3=5V/72

x= корень кубический(5V/72)

— +

---------|----------------------->

5V/72

x — минимум

стороны:

2х=5V/36

3x=5V/24

h=V/(6*25V^2/72^2) = 72^2/(6*25*V)=864/(25V)

Пошаговое объяснение: