Question

найт площади паралелограма постороеного на векторах а равно минус2i минус 6j и в равно 4i плюс 8 j​

Answer 1

Найти площадь параллелограмма ,  построенного на векторах а=-2i - 6j и b =4i+8 j​

Объяснение:

1) Координаты вектора  $\vec {a}$ (-2;-6) , длина |$\vec {a}$|=√((-2)²+(-6)²)=√40 ;

2) Координаты вектора  $\vec {b}$ (4 ; 8) , длина |$\vec {b}$|=√(4²+8²)=√80 ;

3) S(параллелограмма)=a*b*sin($\vec {a};\vec {b}$). Длины отрезков a,b  равны длинам векторов $\vec {a},\vec {b}$.

4) Найдем угол между векторами  $\vec {a}*\vec {b}$=$|\vec {a}| *|\vec {b}|*cos(\vec {a};\vec {b})$,

$\vec {a}*\vec {b}=-2*4-6*8=-56$ , $cos(\vec {a};\vec {b})= \frac{-56}{\sqrt{40} *\sqrt{80} } =\frac{-56}{40\sqrt{2} } =\frac{-7\sqrt{2} }{10}$ .

По основному тригонометрическому тождеству найдем sin($\vec {a};\vec {b}$).

$cos^{2} \alpha+sin^{2} \alpha =1\\(\frac{-7\sqrt{2} }{10})^{2} +sin^{2} \alpha =1\\\\sin^{2} \alpha =1-\frac{98}{100} => sin \alpha =\sqrt{\frac{2}{100} } , sin \alpha =\frac{\sqrt{2} }{10}$

5) S(параллелограмма)=√40*√80*$\frac{\sqrt{2} }{10}$=$\frac{40*\sqrt{2}*\sqrt{2} }{10} =8$ (см²)