Question

Найдите угол A треугольника ABC с вершинами в точках
А(0, корень3), B(2 корень3), C(3/2, корень3/2)​

Answer 1

Ответ:

∠BAC = 30°

Объяснение:

Найдем длины сторон треугольника как корень квадратный из суммы квадратов разностей соответствующих координат вершин треугольника.

$AB=\sqrt{(2-0)^2+(\sqrt{3}-\sqrt{3} )^2} =\sqrt{4}=2\\\\AC=\sqrt{(\frac{3}{2} -0)^2+(\frac{\sqrt{3} }{2} -\sqrt{3} )^2}=\sqrt{(\frac{3}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{12}{4} } =\sqrt{3}\\\\BC=\sqrt{(\frac{3}{2} -2)^2+(\frac{\sqrt{3} }{2} -\sqrt{3} )^2}=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{4}{4} } =\sqrt{1}=1$

По теореме косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(<BAC)$

$1^2=2^2+(\sqrt{3})^2-2*2*\sqrt{3}*cos(<BAC)\\\\1=4+3-4\sqrt{3}cos(<BAC)\\\\cos(<BAC)=\frac{4+3-1}{4\sqrt{3}} =\frac{6}{4\sqrt{3} }= \frac{3}{2\sqrt{3}}= \frac{3*\sqrt{3}}{2\sqrt{3}*\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2*3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

cos∠BAC=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

∠BAC = 30°