Question

решите задачу с помощью системы уравнений. Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если к числитилю прибавить 8, а к знаменателю -2, то данная дробь увеличится на 27/40 Найдите исходную дробь​

Answer 1

Объяснение:

Пусть числитель дроби - х, а знаменатель дроби - у.

Тогда у-х=3.

К числителю прибавили 8, получили числитель (х+8).

К знаменателю прибавили 2, получили знаменатель (у+2).

Полученная дробь стала больше на $\frac{27}{40}$.

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{y-x=3} \atop {\frac{x+8}{y+2} -\frac{x}{y} =\frac{27}{40} }} \right.$

Выразим из первого уравнения y и подставим его  во второе:

$\displaystyle \left \{ {{y=x+3} \atop {\frac{x+8}{x+5} -\frac{x}{x+3}=\frac{27}{40} }} \right.$

Решим второе уравнение:

$\displaystyle \frac{x+8}{x+5}-\frac{x}{x+3}=\frac{27}{40}\;\;\;|*40(x+5)(x+3);\;x\neq -5;x\neq -3\\\\40(x+3)(x+8)-40x(x+5)=27(x+5)(x+3)\\\\40x^2+320x+120x+960-40x^2-200x-27x^2-81x-135x-405=0\\\\-27x^2+24x+555=0\;\;\;|:(-3)\\\\9x^2-8x-185=0\\\\x_{1,2}=\frac{8^+_-\sqrt{64+6660} }{18}=\frac{8^+_-82}{18}$

$\displaystyle x_1=5;\;\;\;x_2=-\frac{74}{18}$

Так как числитель и знаменатель могут быть только натуральными числами, то числитель равен 5,

⇒ знаменатель равен 5+3=8

Исходная дробь:

$\displaystyle \frac{5}{8}$