Question

Розв'яжіть ірраціональне рівняння.

Answer 1

ОДЗ накладається на праву частину рівняння: х≥0

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

2х²-3х-10=х²

х²-3х-10=0

За теоремою Вієта:

х=5

х=-2 - не задовольняє ОДЗ

Відповідь: х=5

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{2x^2-3x-10}=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}2x^2-3x-10\geq 0\\x\geq 0\\2x^2-3x-10=x^2\end{array}\right\\\\\\2x^2-3x-10=x^2\ \ ,\\\\x^2-3x-10=0\ \ \to \ \ x_1=-2<0\ ,\ x_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Proverka:\ \ x=5:\ \sqrt{2\cdot 5^2-3\cdot 5-10}=\sqrt{25}=5\ \ ,\ \ 5=5\\\\Otvet:\ \ x=5\ .$