Question

Пожалуйста срочно! решить систему уравнений методом крамера
3x-2y+z=10
x-4y+5z=24
4x+3y-7z=-23​

Answer 1

Ответ:

х = 1

у = -2

z = 3

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}3x-2y+z=10\\x-4y+5z=24\\4x+3y-7z=-23\end{array}\right$

Составим матрицу системы и найдем ее определитель.

$D=\left|\begin{array}{ccc}3&-2&1\\1&-4&5\\4&3&-7\end{array}\right|=3(28-15)+2(-7-20)+3+16=\\\\\\=39-54+19=4$

D ≠ 0, значит система имеет единственное решение.

(пример более подробно вычисленного определителя в моем решении здесь https://znanija.com/task/46215459)

Находим Dx.

$D_x=\left|\begin{array}{ccc}10&-2&1\\24&-4&5\\-23&3&-7\end{array}\right|=10(28-15)+2(-168+115)+(72-92)=\\ \\ \\ =130-106-20=4$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{4}{4}=1$

Находим Dy.

$D_y=\left|\begin{array}{ccc}3&10&1\\1&24&5\\4&-23&-7\end{array}\right|=3(-1668+115)-10(-7-20)+(-23-96)=\\ \\ \\ =-159+270-119=-8$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-8}{4}=-2$

Находим Dz.

$D_y=\left|\begin{array}{ccc}3&-2&10\\1&-4&24\\4&-3&-23\end{array}\right|=3(92-72)+2(-23-96)+10(3+16)=\\ \\ \\ =60-238+190=12$

$z=\frac{D_z}{D}=\frac{12}{4}=3$