Question

решить систему уравнений методом гаусса:
3x-4y+5z=5
2x-y+2z=4
x-2y+3z=-1​

Answer 1

Ответ:

x = 4

y = -2

z = -3

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}3x-4y+5z=5\\2x-y+2z=4\\x-2y+3z=-1\end{array}\right$

Составим расширенную матрицу.

$\left(\begin{array}{cccc}3&-4&5\\2&-1&2\\1&-2&3\end{array}\right|\left\begin{array}{c}5\\4\\-1\end{array}\right)$

Поменяем местами первую и третью строки.

$\left(\begin{array}{cccc}1&-2&3\\2&-1&2\\3&-4&5\end{array}\right|\left\begin{array}{c}-1\\4\\5\end{array}\right)$

Умножим первую строку на (-3) и прибавим ее к третьей строке.

$\left(\begin{array}{cccc}1&-2&3\\2&-1&2\\0&2&-4\end{array}\right|\left\begin{array}{c}-1\\4\\8\end{array}\right)$

Первую строку умножим на (-2) и прибавим ко второй строке.

$\left(\begin{array}{cccc}1&-2&3\\0&3&-4\\0&2&-4\end{array}\right|\left\begin{array}{c}-1\\6\\8\end{array}\right)$

Вторую строку умножим на $(-\frac{2}{3})$ и прибавим к третьей строке.

$\left(\begin{array}{cccc}1&-2&3\\0&3&-4\\0&0&-\frac{4}{3} \end{array}\right|\left\begin{array}{c}-1\\6\\4\end{array}\right)$

Получаем следующую систему уравнений.

$\left\{\begin{array}{c}x-2y+3z=-1\\3y-4z=6\\-\frac{4}{3} z=4\end{array}\right$

Находим z из третьего уравнения.

$-\frac{4}{3} z=4\\z=-3$

Подставляем этот результат во второе уравнение и находим у.

$3y-4*(-3)=6\\3y=6-12\\3y=-6\\y=-2$

Подставляем значения z и у в первое уравнение и находим х.

$x-2y+3z=-1\\x-2*(-2)+3*(-3)=-1\\x+4-9=-1\\x=5-1\\x=4$