Question

В урне 8 белых и 6 черных шаров. из урны вынимают все шары. какова будет вероятность что второй шар будет белым

Answer 1

Ответ:

$P = \frac{4}{7}$

Пошаговое объяснение:

Пояснения:

$N_б = 8$- начальное число белых шаров

$N_ч = 6$- начальное число черных шаров

$N = 8+6 = 14$- общее количество шаров изначально

$P_{чб}; \: P_{бб}$ - вероятность того что по порядку вытащены черный-белый или белый-белый шары соответственно

$P_ {2б(1б)}; \: P_ {2б(1ч)}$ - вероятности вытащить белый шар вторым при уже вытащенном первом белого и черного цвета соответственно

$N = 8+6 = 14\\ P= P_{чб}+P_{бб}\\ P_ {чб} = P_ {1ч} \times P_ {2б(1ч)} \\ P_ {1ч} \times P_ {2б(1ч)} = \frac{N_{ч} }{N} \times\frac{N_{б} }{N - 1} = \\ = \frac{6}{14} \times \frac{8}{14 - 1} = \frac{6 \times 8}{13 \times 14} \\ \\ P_{бб} = P_ {1б} \times P_ {2б(1б)} \\ P_ {1б} \times P_ {2б(1б)} = \frac{N_{б }}{N} \times\frac{N_{б} - 1 }{N - 1} = \\ = \frac{8}{14} \times \frac{8 - 1}{14 - 1} = \frac{7 \times 8}{13 \times 14} \\ \\ P= P_{чб}+P_{бб} = \frac{6 \times 8}{13 \times 14} +\frac{7 \times 8}{13 \times 14} = \\ = \frac{ (6 + 7) \times 8}{13 \times 14} = \frac{13 \times 8}{13 \times 14} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$