Question

СРОЧНО !!!
решите задачу с помощью системы уравнений :
один тракторист может вспахать поле на 24 часа быстрее , чем другой тракторист . если они это поле будут пахать вместе , то выполнят работу за 35 часов .сколько времени потребуется каждому рабочему для вспашки поля ?

Answer 1

Пусть первый тракторист выполнит один всю работу за х ч, тогда второму трактористу понадобится для этого (х-24) ч.

Обозначим всю работу за 1 (единицу), тогда за 1 ч первый тракторист выполнит 1/х часть работы, а второй за 1 ч выполнит 1/(х-24) часть всей работы.

По условию, трактористы вместе выполнили всю работу за 35 ч. Значит, первый за 35 ч сделал 35/х часть работы, а второй сделал 35/(х-24) часть  работы.

Составим уравнение:

$\frac{35}{x}+\frac{35}{x-24}=1\; \; |*x(x-24)\\\\35(x-24)+35x=x(x-24)\\\\35x-840+35x=x^2-24x\\\\x^2-94x+840=0\\\\D=(-94)^2-4*1*840=5476=74^2\\\\x_1=(94-74):2=20:2=10\\x_2=(94+74):2=168:2=84$

Первый корень х₁=10 не подходит, т.к. х-24=10-24=-14<0

Следовательно, х=84 (ч) - время, за которое первый тракторист один выполнит всю работу.

х-24=84-24=60 (ч) - время, за которое второй тракторист один выполнит всю работу.