Question

решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см2 а разность длин его катетов равна 7см. найдите гипотенузу этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

√389 см

Пошаговое объяснение:

пусть х будет 1 катет, а у - второй, составим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{1}{2}xy=85}\atop{x-y=7}} \right.\\ \\\left \{ {{xy=85:\frac{1}{2}}\atop{x=7+y}} \right. \\\\\\\left \{ {{xy=170}\atop{x=7+y}} \right.$

подставим получившееся значение в первое уравнение:

y*(7+y)=170

7y+y²=170

y²+7y-170=0

D=7²-4*1*(-170)=49+680=729

√D=√729=27

у1=(-7+27)/2*1=20/2=10

у2=(-7-27)/2*1=-34/2=-17∉

x=7+10

x=17

гипотенуза будет равна:

$\sqrt{17^{2}+10^{2}$=$\sqrt{289+100}=\sqrt{389}$ см