Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 52°.
Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?
(Сначала запиши больший угол.)

Answer 1

Ответ:

64°, 26°

Объяснение:

Найти: <ABO; <OBC

<BOA=<COD=52° как вертикальные углы

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам:

AO=BO=CO=DO

Значит, ∆AOB - равнобедренный,

следовательно углы при основании равны:

<OAB=<OBA

Пусть <OAB=<OBA=х°, сумма углов ∆ равна 180°, тогда составим уравнение:

х+х+52=180

2х+52=180

2х=180-52

2х=128

х=128/2

х=64

Значит, <OAB=<OBA=64°

Найдем угол <OBC, как внутренний угол прямого угла B (=90°):

<OBC=90-64=26°

Ответ: 64°, 26°