Question

помогите решить систему.
xy^3+x^3y=-10
x^2y^4+x^4y^2=20

Answer 1

Ответ:

(-2;-1), (-1;-2), (1;2), (2;1)

Объяснение:

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {x^2y^4+x^4y^2=20}} \right.$

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {xy(xy^3+x^3y)=20}} \right.$

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {xy(-10)=20}} \right.$

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {xy=-2}} \right.$

$\left \{ {{xy(y^2+x^2)=-10} \atop {xy=-2}} \right.$

$\left \{ {{y^2+x^2=5} \atop {xy=-2}} \right.$

$\left \{ {{y^2+x^2=5} \atop {x=-\frac{2}{y} }} \right.$

$\left \{ {{y^2+\frac{4}{y^2} =5} \atop {x=-\frac{2}{y} }} \right.$

Первое уравнение системы равносильно следующему биквадратному уравнению:

$y^4-5y^2+4=0$, корни которого $-2, -1, 1, 2$. Находим соответствующие им значения второй переменной и имеем ответ: $(-2;-1), (-1;-2), (1;2), (2;1)$