Question

100 БАЛЛОВ!
Вычислите площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке

Критерии:
Определяет по рисунку функцию и концы отрезка, ограничивающую фигуру по оси ОХ

Применяет формулу Ньютона- Лейбница

Находит площадь криволинейной трапеции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) График функции изображенной на рисунке можно получить из графика у=x² с помощью следующих преобразований :

отобразить его симметрично относительно оси ОХ ;

переместить вверх на 4 единицы.

Тогда формула описывающая функцию график которой изображен на рисунке y=-x²+4

2) Концы отрезка ограничивающего фигуру по оси ОХ [-2;2]

3) По формуле Ньютона- Лейбница

    ₂

S=∫(-x²+4)dx=

  ⁻²

                  ₂

=((-x³/3)+4x)=(-8/3)+8-(-(-8/3)-8))=(-8/3)+8-(8/3)+8=16-(16/3)=10 2/3 кв.ед.

                ⁻²

(десять целых две третьи квадратных единиц)

Answer 2

Объяснение:

$y=-x^2+4\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=-2\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^2_{-2} {(-x^2+4-0)} \, dx =\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =\int\limits^2_{-2}{4} \, dx-\int\limits^2_{-2} {x^2} \, dx =\\=4x\ |_{-2}^2 -\frac{x^3}{3} \ |_{-2}^2=4*2-4*(-2)-(\frac{2^3}{3}-\frac{(-2)^3}{3})=8-(-8)-(\frac{8}{3}-(-\frac{8}{3}))=\\=8+8-(\frac{8}{3}+\frac{8}{3})=16-\frac{16}{3}=16-5\frac{1}{3}=10\frac{2}{3} .$

Ответ: S=10,66667 кв. ед.