Question

Компьютерный салон объявил о продаже гаджетов нового поколения. За
несколько
часов до открытия выстроилась очередь. Из каждого поезда метро между любыми двумя уже стоящими соседями влезало в очередь по одному человеку (а больше никто в очередь не становился). После второго поезда в очереди стало 333 человека. А сколько человек было до первого поезда?(с подробным решением)

Answer 1

Ответ:

84 человека было в очереди до 1го поезда

Пошаговое объяснение:

Пусть, х - это изначальное количество человек в очереди.

Итак, известно, что после каждого поезда очередь увеличивалась следующим образом:

"между любыми двумя уже стоящими соседями влезало в очередь по одному человеку"

Пнрефразируем: "между любыми..." - это означает, что все пары "соседей" в очереди после поезда получили "третьего лишнего" в свои ряды. Ибо если это не так, то найдется пара соседей в очереди, между которыми никто не втиснулся. и эта пара - противоречит условию.

"между... двумя уже стоящими соседями..."

А что у нас между двумя соседями? Верно - промежуток! То есть, по приезду поезда в каждый (один) промежуток втискивается 1 человек.

А промежутков в очереди из х чел (она незамкнута) ровно х - 1.

Значит, очередь вырастает на х - 1 по приезду поезда.

Итак - изначально х чел и (х-1) промежутков.

$N_0=x$

После 1 поезда становится

$N_1 = x+(x-1) \\ N_1 =2x-1$

А после 2 поезда людей будет:

$N_2 = (2x{-}1) {+}(2x{-}1{-}1) = 4x{-}3$

Но нам известно, что после 2 поезда в очереди стало 333 чел

$N_2 = 333 \: \: < => \: \: 4x-3=333$

А теперь вычислим х

$4x - 3 = 333 \: \: < = > \: \: x = \frac{333+3}{4} \\ x = \frac{336}{4} = 84$

Получили ответ: 84 человека