Question

Найди площадь прямоугольника MNKL , если M (-8; 8), N (6; 2), K (3; — 5), L(–11; 1).

помогите пожалуйста (​

Answer 1

Ответ:

S(MNKL) = 116 (кв.ед.)

Объяснение:

MNKL - прямоугольник => его противоположные стороны попарно параллельны и равны, а смежные - взаимно перпендикулярны

Так, пусть,

$|MN| = |LK|= a; |ML| = |NK|= b=> \\=> \: a \perp{b}; \; S_{MNKL} = a\cdot{b}$

Найдем a и b:

$M (-8; 8), N (6; 2)$

$\small{M_x{= }-8; \;N_x{= }6; \;M_y{=} 8; \;N_y{= }2} \\ \\ \small{a {= }|MN| {=}\sqrt{( - 8{-}6)^2+(8{-}2)^2} } = \\ \small{=} \sqrt{({ -} 14)^{2} {+ } {6}^{2} }{ =} \sqrt{232} = \sqrt{4 {\cdot}{58}} {= }2 \sqrt{58}$

$\\ M (-8; 8), L(–11; 1)$

$\small{M_x{= }-8; \;L_x{= } - 11; \;M_y{=} 8; \;L_y{= }1} \\ \small{ b {= }|ML| {=}\sqrt{( - 8{-}( - 11))^2+(8{-}1)^2} } = \\ \small = \sqrt{ {3}^{2} + {7}^{2} \: } = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

Отсюда найдем площадь:

$S_{M{N}KL}=a \cdot{b}; \\ a= 2 \sqrt{58 }; \: \: b = \sqrt{58} \: \: = > \\ \small= > \: \: S_{MNKL}{=}2 \sqrt{58} {\cdot}{ \sqrt{58} } = 2( \sqrt{58} )^{2} \\ S_{M{N}KL}=2 \cdot {58} = 116$