Question

Два стрелка стреляют по своей мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка - 0.7 для второго - 0.5. Рассматриваются две случайные величины: x- число попаданий первого стрелка; y- число попаданий второго стрелка. Построить ряд распределения случайной величины z=x-y и найти ее математическое ожидание и дисперсию

Answer 1

Вероятность попасть первому стрелку - p1 = 0,8, а вероятность промаха: q1 = 1 - 0,8 = 0,2.

Вероятность попасть второму стрелку - p2 = 0,7, а вероятность промаха: q2 = 1 - 0,7 = 0,3.

Примем следующие гипотезы:

H1 - ни ни один из стрелков не попадёт,

H2 - оба стрелка попадут,

H3 - первый стрелок попадет, а второй промажет,

H4 - первый стрелок промажет, а второй попадет.

Вероятности гипотез:

P(H1) = q1 · q2 = 0,2 · 0,3 = 0,06;

P(H2) = p1 · p2 = 0,8 · 0,7 = 0,56;

P(H3) = p1 · q2 = 0,8 · 0,3 = 0,24;

P(H4) = q1 · p2 = 0,2 · 0,7 = 0,14;

Условные вероятности события A, при котором только одна пробоина в мишени равны:

P(A|H1) = 0;

P(A|H2) = 0;

P(A|H3) = 1;

P(A|H4) = 1;

После опыта гипотезы H1 и H2 не подтверждаются , а вероятность гипотезы H3, что попал первый стрелок определятся по формуле Байеса:

P(H3|A) = (P(H3) · P(A|H3)) / (P(H3) · P(A|H3) + (P(H4) · P(A|H4)) =

= 0,24 · 1 / (0,24 · 1 + 0,14 · 1) = 0,632.

Ответ: Вероятность того, что попал первый стрелок 0,632.